受験ライフをサポートする 進学情報誌 さぴあ

さぴあは、進学教室サピックス小学部が発行し、内部生に配布している月刊誌です。

子育てインタビュー

〝伝説〟の数学教師が教える「算数力」の育み方

良問を繰り返し解くことで
算数を「使いこなす力」は伸びる!

柳谷 晃さんYanagiya Akira

(やなぎや あきら)早稲田大学高等学院数学科教諭、早稲田大学理工学術院兼任講師、早稲田大学複雑系高等学術研究所研究員。1953年東京都生まれ。早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻博士課程修了。専門は微分方程式とその応用。受験参考書から数学の解説書まで広い範囲にわたる著作活動を行う。数学をその背景をなす歴史や社会とともに伝える語り口が人気で、中・高生から大人まで幅広い層に支持されている。著作に『数学はなぜ生まれたのか』(文藝春秋)、『日本を救う数式』(弘文堂)など。

 情報技術の発達などによって社会の複雑化が進むなか、算数・数学の重要性がますます高まっています。その一方で、「算数が苦手で困っている」という子どもや保護者の方は少なくないようです。そこで今回は、数学教育の第一線に携わり、一般向けの著書も多数ある早稲田大学高等学院数学科教諭・早稲田大学理工学術院兼任講師の柳谷晃先生にインタビュー。「数学がどのように世の中で役に立っているのか」「どうすれば算数・数学が得意になるのか」といったことについて、お話しいただきました。

数式の意味を理解するためには
人とのかかわりが必要になる

―柳谷先生は、早稲田大学高等学院で教鞭を執りつつ、早稲田大学で数学の研究をなさっています。そもそも数学の道に進むことになったきっかけは何だったのでしょうか。

柳谷 子どものころは星が大好きで、星座早見盤や星図を買ってもらっては、それを飽きずに眺めていました。ただ、天文学を本格的にやるためには体力が必要です。屋外で長時間、夜空を観測しなくてはなりませんからね。わたしは体があまり丈夫ではなかったので、天文学はあきらめ、天文学と関連の深い数学を選んだのです。

―小さいころから算数が好きだったのですか。

柳谷 算数や数学で「良い点を取ろう」と意識したことはありません。得意だった…と言いたいところですが、実は図形分野は苦手でした。小さいころは、知能検査などでよく出る、積み上げたブロックの図を見せて「何個ありますか」と問うような問題はまったく解けませんでした。そんなわたしが数学の道に進んだわけですから、算数・数学の力を簡単なテストで測ろうとしないほうがいいのかもしれませんね。

 学校のテストで点数が良かったのは、古文や漢文、歴史などです。今、数学の歴史について本が書けるのは、そのおかげだと思います。

 さらに言えば、わたしは本が大好きなのです。紙の本はいいですね。電子書籍はあまり好きではありません。紙の本のほうが、手に取って、「この辺りに、この内容が書いてある」などとイメージしやすいからです。

 本が好きなのは、人とかかわることにどこか苦手意識があったからかもしれません。それもあって、会社員の道は考えませんでした。ただ、数学の研究をするとなると、どうしても人とかかわらなくてはなりません。数式が何を表しているかを理解し、伝えるためには、結局のところ、人とのかかわりが必要ですから。

―研究者になってからは、どのようなテーマに取り組んでこられたのですか。

柳谷 微分方程式の基礎理論が専門で、微分方程式を用いたさまざまな現象を研究しています。微分方程式や積分方程式は、予測不能な現象を数式で表す数理モデルに使えます。たとえば、日本の年齢別人口構成が、出生率や平均年齢の伸び率、がんの発病率などといったパラメーター(条件)を変化させることで、どのように変わるのかをシミュレートする…といった具合です。

 物事の変化をとらえるとき、最初に役に立つのは統計です。統計を使えば、過去、どのくらいのレベルで、どの時点で変化したのかといったことがわかります。しかし、どういった仕組みで増えるのかといったことを分析し、未来に対しての予測をするとなると、微分方程式や積分方程式が必要になってきます。これらは、証券業界における金融システムの数理モデルでも盛んに使われています。

数学がわかるようになると
世界の見方が変わってくる

―先生は、一般の読者に向けて数多くの著作を出していらっしゃいます。なぜ、そうした著作活動に取り組まれているのですか。

柳谷 世の中には、数学について間違った考え方をしている人がたくさんいます。そのことを「なんとかしたい」と思ったのが、本を書き始めたきっかけです。数学というものは、「習うとすぐ使える」と考えている人が多いのですが、実はそうではありません。また、「数式が美しい」と表現する人もいますが、別に数学は芸術でもなんでもありません。数学は、世の中で困ったことがあったときに、なんとかするための方法であり、道具なのです。

 ですから、数学を使うのであれば、正しく理解し、使わなくてはなりません。わからないまま使おうとすると、間違った結果がもたらされることになってしまいます。

―世の中には、「社会生活をしていて使うのは四則演算くらいだ。難しい数学を無理にやらせる必要はない」と言う人もいます。それに対して、先生はどうお考えですか。

柳谷 ある有名な映像作家が「数学なんて社会でも仕事でも役に立たない」と言っていましたが、とんでもない話です。「あなたがいつも使っている機材やCGの技術は、数学の恩恵をいっぱい受けていることをご存じですか」と問いかけたいですね。「たとえば、数学を基礎としたデジタル技術によって機材が軽くなり、手軽にさまざまな角度から撮影できるようになったからこそ、あなたも多彩な映像表現をすることが可能になったのですよ」と。

 住宅を設計し、建てるときにも、サイン・コサインや平方根への理解が必要です。マルチ商法の勧誘を受けても、等比数列が理解できていれば、「1人当たり5人を勧誘し続けると、10世代目で首都圏の人数を超える。これは実現不可能なビジネスモデルだな」ということがわかるようになります。また、「年7%の複利でお金を運用すると、10年で約2倍になる」という判断もできます。

 逆に、たとえば確率がきちんとわかっていないと、コイントスに9回連続で負けて、「表が出る確率は2分の1だから、そろそろ表が出るはず」などと勘違いをすることになります。確率に記憶などないのですから、何連続で裏が出ようと、次に表が出る確率は2分の1です。

 数学がわかれば、新たな発見も生まれます。「美しいと認識される顔というのは、詰まるところパーツの対称性が重要なのだな」とか、「仏像を見上げやすい角度と像の高さを三角比で考えると、大きな仏像ほど遠くから見上げなくてはならない。大仏が座っているのは、参拝者との距離を近くするための工夫なのかも」といったことに気づくようになり、世界の見方が変わってきます。

19年7月号 子育てインタビュー:
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